Группа образована в 1983 году Арменом Григоряном и его сокурсником Виктором Троегубовым.
«Крематорий» поначалу выступает на квартирах и быстро набирает популярность в рок-кругах столицы, а после выхода альбома «Иллюзорный мир» (1985) приходит известность на всесоюзном уровне. Группу начинают приглашать на концерты в другие города. Однако в «Крематории» начинается разлад между двумя лидерами, в результате которого Троегубов покидает коллектив и создает проект «Дым».
«Крематорий» же продолжает набирать обороты: в 1988 году записывается «Кома» — альбом, который придал группе окончательный статус «хедлайнера» советской рок-сцены. Песню «Мусорный ветер» (написана под впечатлением одноимённого рассказа А. Платонова), показывают по центральному телевидению, группа ездит по стране с многочислеными концертами. Но внутри команды снова назревает кризис — из коллектива уходят несколько музыкантов, группа фактически распадается. Григоряну удаётся набрать новый состав, который практически без изменений существует и по сей день.
В 1993 году в «Крематорий» ненадолго возращается Троегубов, уже в качестве не просто музыканта, но и директора группы. Записывается самый успешный за всю историю «Крематория» альбом — «Двойной альбом». В 1994 году снимается фильм «Тацу» с участием Насти и «Крематория». Фильм получился слабым и не поступил в прокат, но его видеоматериалы легли в основу ряда видеоклипов группы.
После очередной ссоры группу в последний раз покидает Троегубов, так и не нашедший себе применения в новом составе. Позже он пишет книгу «Жизнь в „Крематории“ и вне его», в которой сводит счеты с Григоряном, неоднократно и безуспешно подает в суд на бывшего соратника и снова созывает «Дым», который вскоре окончательно прекращает существование. Тем временем «Крематорий» продолжает творческую жизнь: периодически выходят в свет новые альбомы, группа гастролирует по бывшему Союзу и по русскому зарубежью (концерты в Израиле, Германии и США).
Группа пользуется вниманием критиков, и остаётся любимой многочислеными фанами. По вкладу в развитие рок-музыки в России, «Крематорий» стоит в одном ряду с другими «доперестроечными» командами. Лирика Григоряна многогранна, в песнях пересекаются реальный и потустороннй миры. Особое внимание Армен уделяет теме жизни после смерти, различным религиям. Тексты песен, в 80-е годы зачастую нарочито грубые, «бытовые», сегодня стали довольно элитарны. На музыку «Крематория» всегда оказывали влияние различные музыкальные течения от вальса до тяжёлого рока. В аранжировках на одном уровне с соло-гитарой уделяется внимание скрипке, что придаёт «Крематорию» особый колорит.
В последние время Григорян пытается выйти на новый виток творчества и создает сольный проект «Третий Ангел». Выходит альбом «Третьего Ангела» под названием «Китайский танк». Группа «Крематорий» во главе с Арменом при этом продолжает действовать параллельно.