Актер, режиссер Игорь Владимирович Кваша родился 4 февраля 1933 года в Москве. Его отец преподавал в Московском химико-технологическом институте имени Д.И. Менделеева, был заведующим кафедрой, погиб в 1943 году под Ленинградом (ныне Санкт-Петербург).
Его мать – педагог, работала в школах для умственно отсталых детей.
В школьные годы Игорь Кваша занимался в театральной студии московского Дворца пионеров.
В 1955 году он окончил Школу-студию МХАТ (курс Александра Карева), после чего в течение двух лет играл на сцене МХАТа им. М. Горького, где исполнил несколько ролей: Огонь в "Синей птице" Мориса Метерлинка, беспризорник в "Кремлевских курантах" Николая Погодина и др.
В 1956 году актера пригласили в создававшийся театр "Современник", в котором он и проработал всю жизнь.
За долгие годы Кваша сыграл много ролей в спектаклях театра, среди последних работ: Фальстаф в "Виндзорских насмешницах" Уильяма Шекспира, папаша Карамазов в спектакле "Карамазовы и ад" по мотивам позднего Федора Достоевского, Гаев в "Вишневом саде" Антона Чехова, Лестер в спектакле "Играем... Шиллера!" (сценический вариант трагедии Фридриха Шиллера "Мария Стюарт"), Рассказчик в "Балалайкин и К°" Михаила Салтыкова-Щедрина, Степан Верховенский в "Бесах" Федора Достоевского, Иосиф Сталин в спектакле "Полет черной ласточки, или Эпизоды истории под углом 40 градусов" Петра Хотяновского и Инги Гаручава, Чебутыкин в "Трех сестрах" Антона Чехова и др.
Пробовал Игорь Кваша себя и в качестве режиссера. Им были поставлены: "Сирано де Бержерак" Эдмона Ростана (совместно с Олегом Ефремовым), "Кабала святош" и "Дни Турбиных" Михаила Булгакова, "Кот домашний средней пушистости" Владимира Войновича и Григория Горина, "Балалайкин и К°" Михаила Салтыкова-Щедрина, "А вам не хотится ль/Под ручку пройтиться?.. ".
В кино Игорь Кваша дебютировал в 1961 году в фильмах "Сержант Фетисов", "В трудный час". А первой большой работой актера стала роль молодого Карла Маркса в фильме Григория Рошаля "Год как жизнь".
Позже он снялся в комедии "Соломенная шляпка", спортивной драме "Жребий", мелодраме "Просто Саша", приключенческом детективе "Сыщик", кинопритче "Тот самый Мюнгхаузен", сказке "Сказки старого волшебника", комедии "Человек с бульвара Капуцинов", детективе "Дом-Фантом в приданое", драме "Ленинградец" и др.
Актер не раз играл исторических личностей: Маркса, Свердлова, Сталина. В роли Сталина Кваша снялся в 4-серийном телефильме "Под знаком Скорпиона", сериале "В круге первом".
Игорь Кваша известен как чтец, много работал на радио. Он читал такие замечательные произведения, как "Пиковая дама" Александра Пушкина, "Облако в штанах" Владимира Маяковского, "Двенадцать" Александра Блока, многое из Михаила Лермонтова, Ги де Мопассана. В 1970-1986 годах на радио он выпустил в эфир цикл поэтических передач, в 1987-1988 годах состоялась радиозапись романа "Белая гвардия" Михаила Булгакова, в 1989-1990 годах – романа "Доктор Живаго" Бориса Пастернака.
Он также работал в поэтических программах на телевидении, записывал грампластинки со стихами Александра Блока, Анны Ахматовой, Бориса Пастернака, подготовил передачу "Ранний Маяковский".
С 2000 года, помимо работы в театре "Современник", Игорь Кваша был ведущим телевизионной передачи "Жди меня", основная задача которой – это поиск людей, которые в силу обстоятельств потеряли друг друга на своем жизненном пути.
В 2007 году вышла книга воспоминаний Кваши "Точка возврата".
С 2008 года актер вел передачу "Невероятные истории про жизнь" на Первом канале.
Игорь Кваша - Народный артист РСФСР (1978), лауреат премии деловых кругов "Кумир-99" за актерскую работу в спектакле "Вишневый сад" театра Современник", театральной премии Москвы "Хрустальная Турандот" за "Честь и достоинство" (2008), Царскосельской Художественной премии "За легендарный путь в искусстве и искренность творческого почерка" (2008), Российской национальной актерской премии имени Андрея Миронова "Фигаро" (2012).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени (2006).
В 2008 году за большие заслуги в развитии отечественного театрального и кинематографического искусства ему объявлена благодарность президента РФ.
Игорь Кваша прекрасно рисовал, увлекался спортом. Еще в институтские годы начал занимался конным спортом, получил второй разряд, также увлекался футболом, хоккеем, теннисом.
У него остались жена, сын и двое внуков.
30 августа 2012 на 80-м году ушел из жизни.
Звезды.ру