Независимо от места жительства, своей поддержкой и тылом актер считает свою семью. Бурковский не раз рассказывал о том, как сделал предложение своей жене на Красной площади. Это был один из самых романтичных поступков.
Уже с конца 2022 года Бурковский активно пробует себя на актерском поприще в США. Он уже успел принять участие в постановке режиссера Александра Молочникова в Лос-Анджелесе. Однако артист по-прежнему числится в труппе Московского Художественного театра. На его роли введены вторые составы. Как он оформил длительный творческий отпуск в государственном театре, непонятно… На провокационные вопросы Бурковский не отвечает.