Команда была сформирована в 1976 году и поначалу называлась "Easy Cure". Основали ее бывшие одноклассники Роберт Смит (вокал, гитара), Майкл Демпси (бас) и Лоренс "Лол" Торхаст (ударные). В начале своей карьеры парни играли мрачную гитарную музыку с псевдолитературными текстами, навеянными творчеством Камю. В таком духе и была записана демка "Killing an Arab", попавшая в руки одного из менеджеров "Polydor Records" Криса Перри. Песня ему очень понравилась и он организовал ее выпуск на инди-лейбле "Small Wonder". В 1979 году Перри свалил из "Polydor" и организовал собственную фирму "Fiction" с которой "Cure" одними из первых и заключили контракт. После переиздания сингла "Killing an Arab" группа отправилась в свое первое британское турне. В мае 1979-го появился дебютный лонгплей, "Three Imaginary Boys", получивший хорошие отзывы в местной музыкальной прессе. В том же году "Cure" совершили глобальный тур в компании с "Siouxsie and the Banshees".
Во время тех гастролей из "Banshees" свалил гитарист Джон Макей и Роберт Смит взялся замещать его. В конце 1979-го после выхода сингла "I'm a Cult Hero" из "Cure" ушел Демпси, присоединившийся к "Associates". К началу 1980 года ему нашлась замена в лице Саймона Гэллапа. Тогда же в составе появился клавишник Мэтью Хартли, что заметно повлияло на музыку группы. Саунд приобрел некую "эспериментальную" окраску.
После выхода своего второго лонгплея "Cure" отправились в мировое турне. Во время австралийских концертов от команды отвалился Хартли, и оставшуюся часть команда доигрывала без него. Вышедший в 1981-м альбом "Faith" оказался на 14-м месте в английских чартах, а релиз 1982 года "Pornography" уже вломился в десятку лучших. Тем не менее текучка кадров продолжалась: на этот раз из состава свалил Саймон Гэллап, а Лол Торхаст переключился с барабанов на клавиши. Большую часть 1983 года Роберт Смит провел в компании с "Siouxsie and the Banshees", помогая тем в сессиях и на гастролях. К тому же он успел замутить с их басистом побочный проект под названием "Glove". Ближе к осени деятельность "Cure" была продолжена с возобновлена с обновленным составом: Смит, Торхаст, Фил Торналли на басу и Энди Андерсон на ударных. Эта "конфигурация" выпустила "The Top", после чего команду покинули Андерсон, а затем и Торналли.
Новыми участниками группы стали ударник Борис Вильямс, гитарист Пол Томпсон и вернувшийся Гэллап. года "The Head on the Door" оказался самым "попсовым", но несмотря на это, присутствовал в британском Топ 10. Также он оказался первым в дискографии "Cure", попавшим в американские чарты.
В 1987-м группа записала эклектичный двойник "Kiss Me, Kiss Me, Kiss Me", сопровождавшийся четырьмя хитовыми синглами ("Why Can't I Be You", "Catch", "Just like Heaven", и "Hot Hot Hot!!!"). Начало 1988-го было ознаменовано новыми дрязгами в коллективе, в результате которых команду покинул "старичок" Торхаст. Спустя некоторое время ему на замену был взят клавишник Роджер О'Доннелл. Весной 1989 года вышел альбом "Disintegration", еще более меланхоличный, чем его предшественник. Диск обосновался на третьей строчке в британских чартах и на 14-й – в штатовских. После очередного тура Роджера сменил Перри Бамонт. В 1993-м из "Cure" ушел Пол Томпсон, присоединившийся к Пейджу с Плантом. О'Доннелл снова вернулся в команду, а Перри с клавиш переключился на гитару.
Перед записью альбома "Wish" в 1994 году Вильямсу надоела обстановка в коллективе и он свалил из группы. По объявлению в музыкальных изданиях был найден новый ударник Джейсон Купер. С ним были записаны три очередных студийника. В конце 2001 года на прилавках магазинов появился сборник "Greatest hits", в который вошли две новых композиции.