Отец – Карим (Николай) Касымович Алибасов, казах, управлял банком в Чарске; мать – Ираида Ибрагимовна Алибасова (урождённая Абрабова), татарка, была бухгалтером в детском саду и по совместительству подрабатывала в паровозном депо.
В 1960-е годы организовал музыкальную группу «Интеграл» (она числилась при Усть-Каменогорском строительно-дорожном институте), творчество которой с 1972 года было связано с рок-музыкой, но Алибасову не удалось выпустить с этой группой ни одного большого хита.
В 1980-х и 1990-х годах занимался продюсерской деятельностью, продюсируя группы «На-на», «DJ Big Bang» и «Pin C@de».
После выхода первой пластинки и победы в телеконкурсе «50х50» (1990) группа названа «открытием года» в области поп-музыки. Выступала на многих международных фестивалях, в том числе «MIDEM 94», где получила 27 предложений на участие в музыкальных фестивалях США, Македонии, Португалии, Австралии, Новой Зеландии и других странах. Обладатель двух премий в области развлечений и поп-музыки «Овация» (1993) — как лучшая поп-группа страны за исполнение лучшего шлягера года Фаина.
В 1996—1997 годах совместно с Лидией Федосеевой-Шукшиной возглавлял журнал «Секрет&Тайна».
Занимается фотографией в течение 20 лет. В рамках международного фестиваля «Мода и стиль в фотографии» в галерее «ТХТ» прошла персональная выставка фотографий Бари Алибасова.
В 2009 году подал судебный иск по факту оскорбления его на странице Президента РФ Дмитрия Медведева в Живом Журнале. По неизвестным причинам судебное разбирательство было приостановлено. В суде интересы шоумена представляет адвокат Сергей Жорин.
23 марта 2010 года Бари Алибасов добился беспрецедентного судебного решения в отношении блогера, назвавшего Алибасова «татаро-казахским гастарбайтером». Он сумел не только привлечь клеветника к суду, но и взыскать с него рекордную по российским меркам компенсацию морального вреда в размере 1 100 000 рублей. Правда, по мнению Станислава Садальского и Николая Фандеева эта история — типичный пиар-ход, причина которого — отсутствие спроса на группу «На-на».
26 мая 2010 года Алибасов устроил в шутку репетицию собственных похорон. На репетицию были приглашены коллеги по группе «На-на», которые произносили памятные речи.
Звезды.ру